Principio de Pascal

En física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623–1662) que se resume en la frase: la presión ejercida por un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.1

El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma velocidad y por lo tanto con la misma presión.

También podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en las prensas hidráulicas, en los elevadores hidráulicos y en los frenos hidráulicos.

Aplicaciones del principio

El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter altamente incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad es prácticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuación:

Donde:

, presión total a la profundidad.

, presión sobre la superficie libre del fluido.

, densidad del fluido.

, aceleración de la gravedad.

, Altura, medida en Metros.

La presión se define como la fuerza ejercida sobre unidad de área p = F/A. De este modo obtenemos la ecuación: F1/A1 = F2/A2, entendiéndose a F1 como la fuerza en el primer pistón y A1 como el área de este último. Realizando despejes sobre esta ecuación básica podemos obtener los resultados deseados en la resolución de un problema de física de este orden.

Si se aumenta la presión sobre la superficie libre, por ejemplo, la presión total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el término ρgh no varía al no hacerlo la presión total. Si el fluido no fuera incompresible, su densidad respondería a los cambios de presión y el principio de Pascal no podría cumplirse. Por otra parte, si las paredes del recipiente no fuesen indeformables, las variaciones en la presión en el seno del líquido no podrían transmitirse siguiendo este principio. 

                EJEMPLOS DE PROBLEMAS DE 

PRINCIPIO DE PASCAL

 Según el principio de Pascal: “la presión ejercida sobre un líquido se transmite por igual a todos sus puntos, en todas direcciones y sin perder intensidad”, con lo que al ejercer una fuerza sobre el émbolo menor, la presión ejercida se trasmitirá por igual al émbolo mayor.

   Como la presión:

 

   En nuestro caso:

LOS LIQUIDOS...

LOS LIQUIDOS

INTRODUCCIÓN TEÓRICA.

Un liquido está formado por moléculas que están en movimiento constante y desordenado, y cada una de ellas chocan miles de millones de veces en un lapso muy pequeño. Pero, las intensas fuerzas de atracción entre cada molécula, o enlaces de hidrogeno llamados dipolo-dipolo, eluden el movimiento libre, además de producir una cercanía menor que en la que existe en un gas entre sus moléculas. Además de esto, los líquidos presentan características que los colocan entre el estado gaseoso completamente caótico y desordenado, y por otra parte al estado sólido de un liquido (congelado) se le llama ordenado. Por lo tanto podemos mencionar los tres estados del agua (liquido universal), sólido, gaseoso y liquido.

COMPRESIÓN Y EXPANSIÓN

A los líquidos se les considera incomprensibles debido que dentro de ellos existen fuerzas extremas que entre sus moléculas las cuales se atraen, por otra parte cuando a un liquido se le aplica una presión su volumen no se ve afectado en gran cantidad, ya que sus moléculas tienen poco espacio entre si; por otra parte si aplicamos un cambio de temperatura a un líquido su volumen no sufrirá cambios considerables. Cabe señalar que cuando las moléculas de un líquido están en continuo aumento de movimiento es por causa del aumento de alguna temperatura que esté experimentando el mismo lo cual inclina al liquido a aumentar la distancia de sus moléculas, a pesar de esto las fuerzas de atracción que existen en el líquido se oponen a ese distanciamiento de sus moléculas.

DIFUSIÓN

Al realizar la mezcla de dos líquidos, las moléculas de uno de ellos se difunde en todas las moléculas del otro liquido a mucho menor velocidad, cosa que en los gases no sucede. Sí deseamos ver la difusión de dos líquidos, se puede observar dejando caer una pequeña cantidad de tinta (china) en un poco de agua. Debido a que las moléculas en ambos líquidos están muy cerca, cada molécula conlleva una inmensidad de choques antes de alejarse, puede decirse que millones de choques. La distancia promedio que se genera en los choques se le llama trayectoria libre media y, en los gases es mas grande que en los líquidos, cabe señalar que esto sucede cuando las moléculas están bastantemente separadas. A pesar de lo que se menciona anteriormente hay constantes interrupciones en sus trayectorias moleculares, por lo que los líquidos se difunden mucho mas lentamente que los gases.

FORMA Y VOLUMEN

En un liquido, las fuerzas de atracción son suficientemente agudas para limitar a las moléculas en su movimiento dentro de un volumen definido, a pesar de esto las moléculas no pueden guardar un estado fijo, es decir que las moléculas del líquido no permanecen en una sola posición. De tal forma que las moléculas, dentro de los limites del volumen del liquido, tienen la libertad de moverse unas alrededor de otras, a causa de esto, permiten que fluyan los líquidos. Aún cuando, los líquidos poseen un volumen definido, pero, debido a su capacidad para fluir, su forma depende del contorno del recipiente que los contiene.

VISCOSIDAD

Algunos líquidos, literalmente fluyen lentamente, mientras que otros fluyen con facilidad, la resistencia a fluir se conoce con el nombre de viscosidad. Si existe una mayor viscosidad, el liquido fluye mas lentamente. Los líquidos como la maleza y el aceite de los motores son relativamente viscosos; el agua y los líquidos orgánicos como el tetracloruro de carbono no lo son. La viscosidad puede medirse tomando en cuenta el tiempo que transcurre cuando cierta cantidad de un liquido fluye a través de un delgado tubo, bajo la fuerza de la gravedad. En otro método, se utilizan esferas de acero que caen a través de un liquido y se mide la velocidad de caída. Las esferas mas lentamente en los líquidos mas viscosos. Si deseamos determinar las viscosidad con respecto al tiempo, es decir el volumen del líquido que fluye con respecto al tiempo tenemos:

........................ecuación 1

Donde:

• = Velocidad de flujo del liquido a lo largo de un tubo .
• r = Radio del tubo.
• L = Longitud
• (P1 - P2) = Diferencia de presión

A pesar de esto la determinación de las variables L y r es complicado, para esto empleamos un método de comparación entre un liquido de viscosidad desconocida y el agua como un liquido base, pero si consideramos que D P es en proporción a la densidad r tenemos el siguiente análisis.

.........................ecuación 2

Donde:

• m 1= Viscosidad del liquido desconocido.
• m  Viscosidad del agua.

DENSIDAD Y PESO ESPECIFICO.

DENSIDAD Y PESO ESPECIFICO.

La Densidad

La densidad o densidad absoluta es la magnitud que expresa la relación entre la masa y el volumen de un cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional es el kilogramo por metro cúbico (kg/m³). La densidad es una magnitud intensiva.

Donde:  

ρ = densidad (kg/m³).

m = masa del líquido (kg).

V = volumen (m³).

La siguiente tabla muestra la densidad de algunas sustancias:

Sustancia	Densidad media (en kg/m3)
Aceite	920
Aceite de linaza	940
Acero	7850
Agua destilada	1000
Alcohol	780
Magnesio	1740
Aluminio	2700
Carbono	2260
Cobre	8960
Diamante	3515
Gasolina	680
Helio	0,18
Hielo	980
Hierro	7874
Madera	600 - 900
Mercurio	13580
Oro	19300
Estaño	7310
Piedra pómez	700
Plata	10490
Osmio	22610
Iridio	22560
Platino	21450
Plomo	11340
Sangre	1480 - 1600
Vidrio	2500

PESO ESPECIFICO

El peso específico de una sustancia se define como su peso por unidad de volumen.

Pe= w/v

Pe= ρg

Pe= nw/m³

W= peso

La siguiente tabla muestra el peso específico de algunas sustancias:

Sustancia	Peso específico  nw/m3	Peso específico en el CGS técnico  gr/cm3
Agua	9800	1.0
Alcohol	7742	0.79
Aceite	8967	0.915
Hielo	9016	0.920
Madera	4214	0.430
oro	189336	19.320
Hierro	77028	7.86
Mercurio	133280	13.60
Oxígeno	14.014	0.00143
hidrógeno	0.882	0.00009

PROBLEMAS RESUELTOS.

Ejemplos de ejercicios

Ejemplos de ejercicios:

1.- 0.5 kg de alcohol etílico ocupan un volumen de 0.633 cm³. Calcular su densidad y peso específico.

Datos:

M = 0.5kg               P = m/V                                  Pe = pg 

V = 0.633 cm³        P = 0.5 kg/ 6.33*10^-7 m³      Pe = (789889.41 kg/ m³)(9.81 m/s²)

= 6.33*10^-7 m³     P = 789889.41 kg/ m³              Pe = 7748815.11 nw/ m³


2.- ¿Cuántos m3 ocuparán 1000 kg de aceite de linaza, si este tiene una densidad de 940 kg/ m³?

Datos:

M = 1000kg            P = m/V

P = 940 kg/m³        V = m / p

V = ?                       V= 1000kg / 940 kg/m³

                               V = 1.063 m³


3.- Determine la masa de un cubo de 5 cm de arista si el material con que está construido es de cobre.

Datos:

V = 5cm = 0.05 m             P = m/V 

V = 1.25x10^-4                  M = pv

P = 8960kg/m³                 M = (8960kg/m³)(1.25x10^-4) 

M = ?                                M = 1.12 kg/m³

4.- Un objeto tiene una masa de 128.5 kg y un volumen de 3.25 m³

a) ¿Cuál es su densidad?

b) ¿Cuál es su peso específico?

Datos:

M = 128.5kg             P = m/v                            Pe = pg

V = 3.25m³              P = 128.5kg / 3.25 m³      Pe = (39.53kg/m³)(9.81m/s²)

P = ?                          P = 39.53 kg/m³               Pe= 387.78 Nw/m³

Pe = ?